REALIDAD Y FICCIÓN

En torno a la cuestión de la posición y velocidad del electrón, cabe decir de estas dos magnitudes que su relación se produce a modo de conjugación, es decir, cuando más podemos determinar una, debido a la longitud de onda de la luz con la que tenemos que alumbrar el electrón para conocer dichas magnitudes, menos podremos determinar la otra. Así pues, la que representación de esta relación habrá de hacerse en forma de matrices. Estas hacen, debido a la regla de no conmutabilidad, que se encuentre intercalada entre ellas el factor h, es decir, es imposible determinar con igual exactitud bien la velocidad, bien la posición.

Ondas y corpúsculos forman parte tanto de lo que entendemos como materia como de lo que entendemos como luz… es el doble aspecto de la naturaleza que antes hemos citado. Las conclusiones de todo esto son, como muchos han citado, demoledoras (según algunos autores) para la física clásica: la ley de conservación de la materia ahora es caduca, puesto que masa y movimiento están esencialmente relacionados, por la igualdad antes citada. El movimiento acorta longitudes, aumenta masas y dilata el transcurrir del tiempo, dicho de una forma grosera. Veamos lo que supone el establecimiento de la relación entre masa y energía (como otra representación de este doble aspecto) en la estructura formal de la nueva física.

El gran paso que dio Einstein fue el de proclamar constante la velocidad de la luz en el vacío, es decir, esta velocidad es la misma con independencia del sistema desde donde se mide esté en reposo o en movimiento; independiente, si está en movimiento, de la velocidad del sistema de referencia. De este modo, la velocidad de la luz será para Einstein la misma en todas las direcciones, independiente del estado de movimiento de su fuente y constante en la naturaleza en sistemas inerciales. El paso es el siguiente:

V= V₁+ V₂ Aquí nos encontramos con la composición clásica de velocidades formulada              por Galileo.

V= (V₁ + V₂) / {1+ [(V₁· V₂) / c²]}, que sería la formulación cuántica de Einstein, donde c es la velocidad de la luz que, como bien sabemos, equivale a unos 300.000 km. por segundo (aprox.).

            Los resultados para velocidades medias se asemejan increíblemente entre ellos, es decir, de nuevo estamos ante lo que queremos ver en breve, a saber: que las estructuras formales clásicas se igualan a la media probabilística de la serie de resultados cuánticos, así que se puede decir que a velocidades de escala humana, la fórmula galileana es una buena regla de aproximación, pero no una ley rigurosa.

            Las nociones de la física clásica van perdiendo, poco a poco, su significado, es decir, nociones como la de espacio y tiempo y sus unidades de medida (cm. y segundo) no las podemos denominar actualmente magnitudes absolutas. Lo único absoluto, constante ahora es la velocidad de la luz. Así pues, a medida que cualquier cuerpo se va acercando a la velocidad de la luz, su longitud disminuye, el tiempo allí se alarga cada vez más y su masa se eleva. Esto llevado a la formulación vendría a ser:

Esto regula el acortamiento de espacio y la dilatación del tiempo.

            La longitud de una barra en reposo sería:

            Así como la duración del tiempo en segundos sería igual a:

            También en un campo gravitatorio grande, como pueda serlo el del Sol, el tiempo se dilata. Pero ahora veamos los cambios en la concepción de la masa, desde la fórmula clásica hasta la relativista.

La fórmula clásica dada por Newton en cuanto a la relación entre fuerza y masa venía a ser:

F=m·a, pero para determinar la masa necesitamos del tiempo, pues:

.a=V / t², y sólo para un mundo en el que el tiempo es absoluto, la masa también lo sería, pero al no serlo, la fórmula correspondiente es la siguiente:

De este modo hemos visto cual ha sido el cambio en las fórmulas tanto clásicas como relativistas y lo que ha significado el establecimiento de la relación formal entre masa y energía, entre impulso y frecuencia. Veamos ahora lo que sucede cuando llevamos estos estudios al ámbito del fotón, como lo hicieron Einstein (para establecer la corpuscularidad de los fotones) y Compton.

c) El efecto fotoeléctrico y el efecto compton

Para que un electrón se desprenda de una pantalla metálica se requiere una cantidad energía para liberarlo y dotarlo, a su vez, de energía cinética. Para ello se requiere un foco de luz y debido a la acción corpuscular de la luz, pueda uno de los fotones chocar con el electrón y así, de este modo, liberarlo de la placa metálica a la que estaba ligado con una determinada energía. Veamos ahora de que depende que la luz pueda desprender el electrón o no.

Si, por ejemplo, alejamos o acercamos la pantalla sobre la que actúan los fotones, estos siguen liberando electrones. Con la lejanía, la intensidad de la luz disminuye y, como consecuencia, también el número de electrones liberados. De este modo, la velocidad con la que se desprenden electrones no depende de la longitud de onda, sino de la frecuencia, es decir, su color. En la física clásica queda incomprensible la razón de que con luz azul o ultravioleta configure mayor velocidad a los electrones. En la física cuántica todo queda relacionado cuando comprendemos la relación que queda establecida en E=h× v, es decir, lo que esta ecuación pone de manifiesto es que lo importante para la energía es la frecuencia (v) y no la longitud de onda. De este modo sabemos que la luz proporciona a “la materia” la energía suficiente para liberar un electrón de ella, adquiriendo éste una determinada energía cinética. Esta energía es dada en forma de cuantos. Dicho de otra manera: la intensidad de corriente eléctrica producida es proporcional a la intensidad de la radiación recibida por el metal pero no así la velocidad de los electrones, que como ya hemos dicho, depende de la frecuencia. Cuando uno de estos fotones de los que está compuesta la luz choca contra un electrón, este recibe una energía h· v. Al abandonar el metal, esta partícula de “materia” negativa deberá realizar un trabajo igual a la energía de ligadura en el metal: W. De este modo lo que tenemos es la siguiente igualdad:

½mv² = h·v-W.

Podemos afirmar que esta es la demostración experimental clásica de la corpuscularidad de la luz, de los fotones. Pasemos ahora a ver el experimento llevado a cabo por Compton:

A diferencia del efecto fotoeléctrico, que es un caso donde se produce una absorción pura y simple de luz por parte de un electrón, en el efecto Compton encontramos que lo que se produce es una absorción y reemisión de luz. Se observa en la difusión de los rayos “x” por los electrones libres o débilmente ligados. La longitud de onda (“λ”) de la radiación difundida es mayor que la reincidente, variando esta diferencia en función del ángulo de incidencia de la luz y la propagación (ø).

∆λ = 4π∙(h/mc)∙sen²∙(ø/2)

Donde “h/mc” es la longitud de onda de Compton de un electrón, que equivale a 3’86· 10^-10cm.; “m” es la masa del electrón en reposo. Hay que recordar que la longitud de onda que aquí tratamos (Δλ) es independiente de la longitud de onda incidente.

P: es el impulso del fotón antes de chocar con el en reposo, es decir, el impulso inicial. P’: es el impulso final del fotó. p’: es el impulso del retroceso del electrón después del choque con el fotón.

Si tenemos en cuenta que:

.λ v = c, y que:

E = pc, y que por lo tanto:

.p = hv/c = h/λ. Las consecuencias del diagrama anterior son las siguientes: P = p’ + P’ y,

En la teoría corpuscular del efecto compton, la energía (E) y el impulso (p) totales se conservan en el choque elástico entre el fotón incidente y el electrón. Las dos últimas ecuaciones vistas reflejan la conservación del impulso. Estas ecuaciones, conociendo las condiciones iniciales y la dirección de emisión del fotón, permiten definir el choque completamente.

La emisión del fotón difundido y la del electrón de retroceso tienen lugar simultáneamente y la correlación entre los ángulos de emisión Ø y “H” está de acuerdo con la teoría.

El defecto esencial de la teoría clásica del efecto compton consiste en prever un paso continuo de impulso y de energía de la radiación a todos los electrones sometidos a la irradiación, mientras que el efecto experimentalmente observado consiste en un paso discontinuo e instantáneo a alguno de ellos.

Cabe señalar que la diferencia de longitud de onda (Δλ) depende del ángulo Ø de observación de la radiación difundida. De este modo, la formulación clásica del efecto Compton sería la siguiente:

Δλ = 2λ[Pcl·c / Ecl – (Pcl·c)]2sen²ø

“Δλ” es la función creciente de Pcl, que es el impulso del electrón. Ésta aumenta regularmente durante su irradiación. En “2λ”, “λ” está referido a la longitud de onda incidente. La energía del electrón, es decir, “Ecl.” Sería igual a:

(suponiendo que se mueve en la dirección de propagación.)

Si el electrón se mueve paralelamente a las ondas luminosas incidentes con el impulso “P” y la energía sigue siendo dada por la fórmula anterior, resulta que:

Δλ = 2λ·{(P + p)·c / [(E – P )· c]}· sen² (ø/2), que resultaría la fórmula cuántica, pues ya damos un carácter discontinuo al paso de impulso y energía.

Si nos fijamos en los resultados que podemos obtener en una y otra fórmula y los comparamos, descubriremos que los resultados obtenidos por la fórmula clásica coinciden enteramente con la media de los obtenidos por la cuántica, es decir, la última de las fórmulas aquí expuestas.

Pero para pasar de la clásica a la cuántica es necesario sustituir el impulso del electrón “Pcl” del numerador por la cantidad “P + p” (del orden de magnitud del impulso después del choque fotón-electrón) y en el denominador “Ecl-Pcl·c” por el impulso antes del choque P. Pero no nos podemos dejar engañar por esta simple operación, es decir, esto que acabamos de hacer implica una gran diferencia entre las dos fórmulas, una diferencia que pone de manifiesto la “quiebra” de la física clásica. Esta diferencia es, a saber: la cuantificación de la variación del impulso en la segunda fórmula, variación que, por consiguiente, ya no será continua, como se pretende en la primera fórmula. De este modo, el impulso “P” del electrón crece, pues, por saltos sucesivos, en la dirección de la radiación incidente: Estos saltos serán gobernados por la fórmula:

P = hv/c

La “generalización” de la segunda ecuación, es decir, considerando el cuanto infinitamente pequeño y tomando los choques como muy numerosos, al cabo de un número muy grande de estos, las fluctuaciones entre las dos fórmulas se compensan, el efecto resultante es prácticamente el mismo que si recibiera en cada choque este impulso medio. De hecho, podemos definir, dentro de estos límites de aproximación o de generalización de los que estamos hablando, un impulso (“P”) creciente de manera continua a lo largo del tiempo que es igual al que prevé la teoría clásica. De este modo, si se realiza el experimento a lo largo del tiempo, la gráfica que obtenemos es la siguiente

La línea roja representará los resultados previstos por la teoría clásica, unos resultados continuos, como bien podemos observar en el esquema anterior. La línea negra es la que representa los resultados obtenidos en la repetición del experimento utilizando la teoría cuántica. La conclusión que podemos obtener de este diagrama es la que antes hemos citado, es decir, que la media obtenida por los resultados cuánticos coincide con la previsión clásica. Vemos que “Pcl” es igual en cada instante al valor medio de P. El desplazamiento de Compton previsto por la teoría clásica es igual en cada instante al valor medio del desplazamiento de Compton observado efectivamente en la fórmula cuántica.

(d) El principio de incertidumbre y la ecuación de onda

Comenzaremos este capítulo con los estudios de Heisenberg, que ampliará el efecto Compton y dará un carácter indeterminado (para las interpretaciones más idealistas) a toda la física a partir de ese momento, y más que a la física, como luego veremos, a varias de las interpretaciones filosóficas de la misma, que tomando ciertos aspectos como determinantes para el resto del “universo”, pondrán en cuestión la noción de ciencia practicada en la “física clásica” reclamando, de este modo, un nuevo sentido de este concepto (“ciencia”) en donde el sujeto no quede enteramente segregado de las estructuras formales cuánticas, es decir, que el sujeto y su conocimiento serán los ejes centrales en la estructura de esta ciencia, en contraposición de lo que ocurría en la “antigua física”, donde el sujeto quedaba formalmente segregado. Así pues, lo que antes era un saber, ahora es un conocimiento (en opinión de algunos autores), la génesis se confunde con la estructura, los contextos de descubrimiento con los contextos de justificación, el primer mundo de Popper con el tercero[5].

La teoría de Heisenberg será un poco más complicada que las expuestas por Rutherford y por Bohr (donde los electrones giran alrededor del núcleo como planetas independientes. Pero mientras el electrón no realiza cambio alguno, hay magnitudes, afirma Heisenberg, que no son observables, ni siquiera teóricamente. Según Dirac: “Las cantidades variables correspondientes a un estado estacionario de la teoría de Bohr, las amplitudes y frecuencias del movimiento orbital no tienen significación física”[6]. La teoría ordinaria de los quanta utiliza magnitudes imposibles de de ser comprobadas por la observación, tales como la posición y la duración de revolución de los electrones (momento)[7] y que el electrón debe poder ser representado por cantidades mensurables tales como las frecuencias de su radiación[8]. Pero las frecuencias que pueden ser objeto de observación son siempre diferencias entre dos “términos”, cada uno de los cuales viene representado por un número entero. De este modo, llegamos a la representación del estado de un electrón por una serie infinita de números, que vienen dados por una matriz. Si T_n y T_m son dos “términos”, una frecuencia observable será v_nm:

v_nm=T_n-T_m

Los números tales como v_nm (de los cuales hay una doble serie finita) son los que caracterizan al átomo, en la medida en que puede ser estudiado. Desde Heisenberg, esto puede ser expresado del siguiente modo[9]: comencemos desde la teoría clásica: dado un electrón con un cierto grado de “libertad”, en armónica, la elongación x, en un tiempo t puede representarse por una serie de Fourier:

x = x (n, t) = Σx(n)_τ · e ²^{πιυ(n)·τ·t}

Siendo “n” una constante y τ el número de la armónica. Los términos sencillos de esta serie, que son:

x(n)-e ²^{πιυ(n)·τ}^t

Contendrían las cantidades que hemos señalado como directamente observables, a saber: la frecuencia, la amplitud y la fase. Pero, en virtud del hecho de que en los átomos las frecuencias se nos presentan como siendo diferencias entre dos “términos” será preciso reemplazar la fórmula precedente por la siguiente:

x (nm) e ²^{πιυ(nm)·τ}^t

Y el conjunto (no la suma) de estos términos representará lo que era anteriormente la elongación x. La suma de todos estos términos no tiene ya significación física alguna. De este modo, el átomo viene representado por los números v(nm) dispuestos en un rectángulo infinito o matriz.

La diferencia fundamental, o la que aquí más nos importa entre el álgebra matricial y el que utilizamos corrientemente es que en el primero la propiedad conmutativa en la multiplicación no se cumple: “La distinción entre movimientos cuantizados y no cuantizados pierde todo sentido en esta teoría, puesto que en ella no se tiene ya en cuenta la condición de los quanta de escoger uno entre un gran número de movimientos posibles; en lugar de esta condición aparece una ecuación fundamental de los quanta mecánicos… que es válida para todos los movimientos posibles y es necesaria para poder dar una significación definida al problema del movimiento”[10]. La ecuación fundamental definida como lo hace Russell[11] refiriéndose a Born y a Jordan[12]: “Sea q una coordenada hamiltoniana y p el correspondiente momento (generalizado), siendo ambos matrices. Se recordará que la multiplicación no es conmutativa para éstas; la ecuación fundamental tendrá la forma:

pq – qp = (h/2πι) · 1

en que ‘1’ representa la matriz cuya diagonal es toda de 1 y cuyos restantes términos son todos ceros. La ecuación precedente es la única fundamental que contiene la constante de Plank h y es verdadera para todo movimiento.”

Las consecuencias de todo esto fueron expuestas por Heisenberg[13]: los electrones y los átomos no tienen “el grado de realidad inmediata de los objetos sensibles”, sino la realidad que podemos atribuir a los quanta de luz. El problema aparece, según él, cuando intentamos explicar estas partículas incluyéndolas en un espacio ordinario. Si hemos de conservar la teoría corpuscular, solamente podremos hacerlo si no tratamos de asignar a cada tiempo un punto espacial definido en el átomo y en el electrón. Es preciso sustituir esta relación por un grupo de magnitudes físicas, bien definidas, que representen cual era la posición del electrón. Son estas las cantidades de radiación observables, cada una de las cuales viene representada por dos “términos” en forma que podamos obtener una matriz. La distinción entre electrones interiores y exteriores en un átomo pierde toda significación. “Es además, en principio, imposible, identificar por segunda vez un corpúsculo dado en una serie de corpúsculos análogos”[14].

La importancia de Heisenberg dentro de todo esto es fundamental, como fundamentales son también las interpretaciones hechas de esta principio. La incertidumbre referida a la determinación, bien de la posición o bien de la velocidad, de la partícula, es utilizada como base de este tipo de filosofías que intentan romper con el determinismo optimista de la física clásica. La introducción del cuanto de acción, como hemos visto, provoca la interferencia de uno de los fotones de la onda con la que debemos alumbrar la partícula que se desea observar con dicha partícula alterando, dependiendo de la longitud de la onda, la posición o la velocidad. El resultado matemático de estas dos magnitudes conjugadas será de tipo matricial con la consiguiente imposibilidad de conmutación en la multiplicación.

No es la incertidumbre de nuestro conocimiento ante o que nos queda por descubrir, es decir, no podemos “culparnos” de la incapacidad de una medición exacta del recorrido de una partícula pues nuestro desconocimiento no obedece a variables ocultas dentro de las partículas[15]. La objetividad de este problema pone en cuestión en qué medida podemos conocer la verdad de la naturaleza (en opinión de algunos autores) o si existe esa verdad objetiva como era entendida por la mecánica clásica, pues más bien parece una artimaña que resuelva las apariencias fenoménicas, pues incluso la ciencia de newton comienza a tambalearse desde sí misma si en vez de tratar con dos cuerpos (dos planetas, por ejemplo) tratamos con tres. La moda del indeterminismo comienza a expandirse por todos los círculos científicos. Pero sigamos con nuestra exposición y adentrémonos un poco más en la mecánica ondulatoria para llegar a la ecuación de Schrödinger.

La mecánica cuántica u ondulatoria se desarrolla entre 1925 y 1927 principalmente por este último autor, Dirac y Heisenberg y tiene su origen en la hipótesis de De Broglie y engloba el principio de Heisenberg e ideas cuánticas. Su base es la llamad ecuación de ondas (1926) que describe el comportamiento de partículas subatómicas. Esta ecuación es similar a las que se usan en mecánica para el estudio de las ondas estacionarias. Tiene en cuenta la naturaleza dual del electrón, pues junto a la masa del mismo aparece la llamada función de ondas, Ψ, que puede considerarse como la amplitud de la onda electrónica. Esta ecuación viene dada en forma de ecuación diferencial de segundo grado:

(δ²Ψ/δx²)+(δ²Ψ/δy²)+(δ²Ψ/δz²)+(8π²m/h²)·(EV)Ψ=0

en donde E es la energía total permitida para la partícula y V es la energía potencial de la misma en función de su posición dada por sus coordenadas x, y, z.

Las incógnitas que se encuentran mediante la ecuación de Schrödinger son la función de ondas, Ψ, y la energía, E, del electrón. La solución de la función de onda depende de una serie de números enteros (números cuánticos). Como la expresión que da la energía del electrón también viene en función de números enteros, resulta que la energía está cuantizada, siendo permitidos únicamente ciertos valores. Así, pues, la cuantización de la energía y los números cuánticos son consecuencia de la ecuación y no tienen que ser introducidos arbitrariamente como ocurre en el modelo de Bohr-Sommerfeld.

Una importante diferencia hay que resaltar en cuanto a la naturaleza de la solución. En mecánica clásica, la resolución de la ecuación de movimiento de un cuerpo nos da su posición y velocidad exactas. La solución de la ecuación de Schrödinger, por el contrario, aparece como una función de ondas, Ψ, que no suministra ni la posición ni la velocidad exacta del electrón (sería contradictorio con el principio de incertidumbre). En cambio, su cuadrado, Ψ² , da la probabilidad de encontrar un electrón en un lugar determinado.

Para el electrón en el átomo de hidrógeno, la solución de la ecuación de Schrödinger viene en función de tres números enteros, los números cuánticos[16] n, l y m₁, cuyos valores han de estar, además, relacionados entre sí por determinadas reglas. Cada grupo de tres valores permitidos de n, l y m₁ (1, 0, 0; 2, 0, 0; 2, 1, -1, etcétera) definen un orbital. Este orbital es una cierta región del espacio que rodea al núcleo dentro del cual existe la máxima probabilidad de encontrar al electrón[17]. Qué movimiento tenga un electrón dentro de un orbital no puede conocerse, ya que la mecánica ondulatoria no suministra ninguna información acerca de cómo se desplaza de un punto a otro, sólo da las probabilidades de existencia en ambos.

De esta manera, el concepto de órbita, trayectoria plana que seguía el electrón, queda desechado y ha sido sustituido por el concepto de orbital. Conviene hacer notar que si representamos la probabilidad de encontrar, por ejemplo al electrón 1s del hidrógeno en función de su distancia al núcleo, se obtiene que la distancia más probable coincide con el valor del radio, a₀, calculado por Bohr para la primera órbita.

Veamos la representación de la probabilidad de hallar al electrón 1s del hidrógeno en función de su distancia a este núcleo:

Resultado de Bohr: 0’529 Å de distancia al núcleo

Ecuación de onda (probabilidades)

De la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno resulta una expresión de la energía igual a la deducida ya por Bohr, esto es, E = -R_H/n². A cada orbital, o mejor dicho al electrón en cada orbital, le corresponde una de las energías que se derivan de dicha expresión. Para n=1 tenemos el estado de mínima energía o estado fundamental (el más estable), que corresponde al electrón en el orbital ls. Si el átomo es excitado, el electrón puede pasar a orbitales de energía superior, o incluso ser completamente arrancado del átomo, con la consiguiente formación del ion positivo correspondiente.

El indeterminismo que se desprende de todo esto ha superado el propio ámbito al que queda restringido, es decir, se ha hecho del abandono de la verdad objetiva en este apartado científico un tipo de gnoseología, hipostasiando las consecuencias sacadas de los nuevos descubrimientos. De este modo, el conocimiento de la interacción entre aparato y objeto de estudio (Heisenberg) hace que se ponga en duda todo tipo de observaciones y que se afirma que el sujeto entra en todas y cada una de las estructuras científicas sin quedar segregado como ocurría en la física newtoniana o en la matemática. La verdad deja de ser objetiva y eterna para convertirse en certidumbre, en probabilidad (ecuación de Schrödinger) en donde únicamente podemos saber con cierto grado de certeza lo que queremos saber (la posición de la partícula, por ejemplo). Si observamos el diagrama anterior podemos saber de lo que aquí estamos hablando, es decir, nunca vamos a tener la certeza absoluta de que vamos a encontrar un electrón del átomo de hidrógeno a 0’259 Å del núcleo, pues también lo podemos encontrar en otras posiciones diferentes. La verdad está dada por la mayor probabilidad de encontrarlo en una cierta posición, la verdad está dada por una función probabilística representada por la ecuación de Schrödinger.

3. EL PROBLEMA DE LA SUBJETIVIDAD: LA INCLUSIÓN DEL SUJETO EN LA ESTRUCTURA DE LA CIENCIA.

En este apartado descubriremos el papel del sujeto dentro del conjunto de la ciencia, desde su momento genético, en el que se desarrollan sus aspectos más laterales, hasta su momento estructural, donde la forma de la ciencia prevalece y se intenta lo que desde aquí llamaremos la segregación del sujeto gnoseológico. Tras esto veremos de qué manera el sujeto ha sido incluido dentro de esta misma estructura y cómo podemos interpretar este nuevo papel.

La ruta de la filosofía desprendida de la Física Clásica era bastante clara al respecto. La ciencia tenía que ser un conocimiento libre de cualquier estamento subjetual, sociológico, etc. Intentaré no entretenerme mucho en este aspecto, bastante claro ya para todos nosotros. La ciencia, de acuerdo con la teoría clásica tenía que aspirar a un grado máximo de objetividad y universalidad de tal manera que segregase de su propia estructura cualquier proceso genético material y, por tanto, innecesario para la propia forma. Podríamos referirnos a una ciencia compuesta de materia y forma, donde la materia sería todo aquello que de forma exterior ayudaría al propio desarrollo de la misma. La forma sería, así pues, la propia estructura (como las ecuaciones, etc.). Podíamos asemejarla a la clásica distinción entre los contextos de descubrimiento y los de justificación. El aspecto material sería imprescindible pero segregable del formal. Para hacer ciencia uno necesita del laboratorio, por ejemplo, pero uno no lo ve (queda segregado) en la propia formulación de la teoría de gases de Maxwell o en la ecuación de onda de Schrödinger. El campo de la categoría científica en cuestión, una vez cerrado (completo, pero no clausurado) segregaría de sus estructuras todos estos residuos genéticos fundamentales para su elaboración, pero accidentales para la misma y para la formulación de las verdades afirmadas[18].

La pregunta es la siguiente: ¿De qué manera el sujeto (la materia, la génesis) entra a formar parte de lo que podemos llamar la estructura de la Teoría Cuántica? Veamos.

El primer aspecto a destacar sería el del Principio de Incertidumbre de Heisenberg citado ya anteriormente. Según este principio es totalmente imposible el definir la posición y la velocidad de una partícula al mismo tiempo, o como dice Brian Green: “This means that if you measure an electron’s position with high accuracy, you necessary contaminate your own experiment: the act of precision position measurement disrupts the electron’s velocity”[19] La naturaleza tiene como una especie de mecanismo instalado que actúa de límite radical. Este principio puede ser aplicado a todo y la razón por la que nos podemos escapar del mismo es que la cantidad de incertidumbre involucrada en los procesos macroscópicos es mínima. En el mundo cuántico, la propia longitud de onda de la luz con la que tenemos que alumbrar al electrón para ver su posición altera de manera sustancial la velocidad con la que se desplaza y viceversa. El límite mismo no solo se encuentra en el experimento, se encuentra en la misma “naturaleza”. El objeto de la ciencia no puede segregar el propio experimento de sí mismo, no puede segregar al propio sujeto que lo está realizando.

Veamos esto de manera un poco más sencilla: si intentamos medir los lugares por los que pasa un determinado electrón, siempre vemos que se encuentra en una posición determinada o en otra (este tema ya ha sido tratado en profundidad en el apartado b del capítulo 2). Einstein, por ejemplo, preguntó que si no significaba eso que la onda de probabilidad es simplemente temporal hasta que encontremos una descripción más precisa del fenómeno (por ser descubierta) que pueda predecir con certeza la posición exacta del dicho electrón. La respuesta que dio Bohr, por ejemplo, es que el electrón no tiene una posición definida antes de que se tome la medida. Si nadie realiza esta medición, no podemos saber si está ahí o no.

Cuanta más certeza tengamos en la posición de un electrón, con menos certeza podremos saber su velocidad. Esta matriz determina las dos variables. Ahora bien, esta matriz ¿representa el estado natural del fenómeno o nuestro conocimiento subjetivo del mismo? Detengámonos un poco en las ideas de Bohr para hablar con más detalle de la posición subjetivista del asunto, una posición que entenderá la ciencia como la mera relación de nuestras experiencias. De este modo, la ciencia sería el método de coordinar nuestro conocimiento experimental[20].

Bohr, en ultima instancia reclama la intima relación que une, en la descripción mecánico cuántica de los fenómenos, la necesidad de renunciar a la causalidad y la limitación de la posibilidad de establecer una distinción entre un fenómeno y su observación, condicionada por la individualidad del cuanto de acción. En palabras de Bohr, “la magnitud finita del cuanto de acción nos impide hacer una distinción neta entre el fenómeno y el instrumento de observación”[21]. El científico, como parte fundamental del proceso mecánico cuántico, quedaría, de este modo, dentro del marco formal de la física moderna, ya que es su propia condición la que determina el resultado (formal) del experimento. La probabilidad de encontrar un electrón dado en un zona determinada del átomo no sólo representa el estado subjetivo de nuestro conocimiento o la falta del mismo, sino también el propio estado natural ”objetivo” (si es que se puede llamar así) de la naturaleza misma (o según es vista por las ciencias físicas). La física, según la posición subjetivista, sería como la mera organización de nuestras experiencias en el laboratorio, en vez de ser un conocimiento objetivo, separado de nuestras pasiones, debilidades, etc. El sujeto, a partir de la introducción de la probabilidad dentro del marco de la verdad dado por la mecánica cuántica, cobra un papel más entrometido dentro de la formulación cuántica. La introducción de la idea de que el paquete de ondas refleja en parte nuestro conocimiento o la falta del mismo, abra la puerta a todo este tipo de interpretaciones. La pregunta al respecto es clara ¿De qué manera, según afirman este tipo de autores como Heisenberg, podemos ver esta intromisión? La respuesta está en la manera en que podemos ver la ecuación probabilística del paquete de ondas. Esta ecuación podría representar una mezcla objeto-subjetiva de la relación entre lo que sería el instrumento de medida, el sujeto y, si es que pudiésemos afirmar su existencia al margen del sujeto, la partícula en cuestión. “It is the first of these inaccuracies which allows us to translate the result of the observation into the mathematical scheme of quantum theory. A probability function is written down which represents the experimental situation at the time of the measurement, including even the possible errors of the measurement”[22]. De este modo, estaría representando los dos aspectos al mismo tiempo, tanto el objetivo (atribuye, en el momento inicial, la unidad de probabilidad de la condición inicial) como el subjetivo (representa nuestro conocimiento, ya que como dice Heisenberg, otro observador puede conocer, quizá, con más certeza la posición del electrón. El error en el experimento, de este modo, no representaría una propiedad del mismo electrón, sino que representaría nuestro conocimiento sobre dicho electrón.

De acuerdo con las versiones clásicas de la ciencia, las fórmulas científicas han de representar el estado de la naturaleza y no lo que conocemos o no sobre la misma. Con la introducción de la probabilidad dentro de las fórmulas físicas estamos destrozando la antigua concepción clásica. Una vez calculada la función de probabilidad en el momento inicial de la observación, podemos derivar de las propias leyes cuánticas la función de probabilidad en cualquier momento posterior dado, pudiendo, así pues, predecir la probabilidad de encontrar un electrón en un momento y posición dados dentro de la cámara de niebla. Esta función, en palabras de Heisenberg representaría “a tendency for events and our knowledge of events”

De acuerdo también con la propia teoría heisenbergiana, el conocimiento de la posición de un apartícula ha de ser complementario al conocimiento de su momento. Es, de acuerdo con las propias ecuaciones físico-cuánticas, imposible conocer el camino (momento y posición) de una partícula con absoluta certeza: a medida que conozcamos uno de los valores con más precisión, el otro, por imperativo estructural, perderemos precisión en el otro valor. Es interesante ver sobre este aspecto los comentarios de Popper sobre la refutabilidad de este Principio de Incertidumbre[23]. Es el observador el que puede determina el resultado de un experimento y sería metafísico, para Heisenberg, intentar averiguar (inventar) lo que ocurre con un electrón entre una medida y otra. En palabras de este autor: “Now, this is a very strange result, since it seems to indicate that the observation plays a decisive role in the event and that the reality varies, depending upon whether we observe it or not”[24]. La función de probabilidad combinaría tanto elementos objetivos como subjetivos. Contendría afirmaciones sobre posibilidades siendo estas afirmaciones completamente objetivas, independientes del observador, referentes al conocimiento que el observador posee sobre el sistema. La función de probabilidad contendría el elemento objetivo de sobre la tendencia y el subjetivo sobre nuestro conocimiento, de este modo, no describiría un acontecimiento en particular, sino una serie de eventos encajados unos con otros, entre los que se encontraría el propio observador y su observación, que alterarían los resultados del experimento con la acción de comprenderlos.

Se podría afirmar, que lo que Heisenberg trata de hacernos ver es que el proceso que va desde la posibilidad (potencia) a la actualidad de un sistema es el mismo proceso de observación, que lo hace real. Vemos aquí el problema que estas palabras puede suponer para la concepción realista y objetiva de la ciencia. Desde el momento en que Heisenberg considera metafísico el mero hecho de preguntarse por lo que le pasa al electrón dentro de la cámara de niebla cuando no lo estamos observando, está considerando que la misma realidad del sistema depende de la observación o no del mismo. La observación altera la ecuación de onda, el sujeto queda instalado dentro de las formas (ecuaciones) de la mecánica cuántica.

Para nuestro autor, la física clásica sería una simple ilusión: la del intento de describir el mundo o sus partes sin ninguna referencia a nosotros mismos, al sujeto que lo observa. El objetivismo quedaría segregado de la nueva filosofía de la ciencia o, por lo menos, de la filosofía de la ciencia practicada por los epistemólogos (físicos) de la escuela de Copenhague. Se derrocaría la noción de “view from nowhere” ya que, ahora, la posición del sujeto SI determinaría la visión que de la naturaleza nos da la ciencia y se ensalzaría la idea de “view from somewhere”, la idea de que las determinaciones accidentales del sujeto, el observador y sus subjetividades afectarían al resultado científico del experimento.[25]

En contra de esta interpretación se levantarán voces como la de Einstein, Podolsky, Rosen, Popper… reclamando que el problema está en la falta de nuestro conocimiento, en la posibilidad futura de una nueva teoría que pueda llegar a explicar de qué manera se producen los fenómenos vistos, de qué manera actúa la naturaleza. Esta tendencia, que podríamos considerar objetivista, afirma que sí se podría hablar de lo que le pasa a una partícula dentro de un sistema mientras no la estemos observando. La partícula no necesitaría del observador para tener actualidad (existencia), que sería independiente del sujeto, como así lo sería la propia explicación de dicho sistema, que se desarrollaría al margen de concepciones subjetivas. Para ello se habría de comenzar destruyendo (de acuerdo con Popper) la idea metafísica que Heisenberg tiene sobre probabilidad que, de este modo, ya no sería una especia de medida de nuestra falta de conocimiento sobre un sistema físico en cuestión[26].

4. LA IDEA DE “VIEW FROM SOMEWHERE” DE AMARTYA SEN Y LA CRÍTICA AL VIEJO MODELO OBJETIVISTA

“The objectivity of observations must be a position-dependent characteristic: not a ‘view from nowhere’, but one ‘from a delineated somewhere’ (…) The objectivity of positional observations plays a crucial part in the process of acquiring scientific knowledge, and thus serves as a building block of science”[27]

En esta sección intentaremos encuadrar esta filosofía de la ciencia desde las coordenadas marcadas por el economista Amartya Sen sobre el concepto de objetividad, dirigiéndolo, en nuestro caso hacia el campo epistemológico. Así pues, reinterpretaremos ahora, desde el enfoque del profesor Sen, lo dicho sobre la subjetividad dentro de la mecánica cuántica, para tener así una idea más clara de la posición filosófica que algunos autores tratarían de defender.

En el capítulo anterior nos quedamos en la inclusión de la subjetividad dentro de las mismas ecuaciones científicas en el campo de la mecánica cuántica, es decir, de la introducción de la probabilidad como parte esencial de la descripción de la naturaleza: La observación altera la ecuación de onda, el sujeto se introduce dentro de las formas (ecuaciones) de la mecánica cuántica. En el fondo, lo que estaría afirmando Heisenberg, por ejemplo, es que es la observación la que realmente altera la naturaleza, es la posición del sujeto, el sujeto mismo el que modela la realidad que le rodea, el que da vida a la propia naturaleza. Sen no llegará a ser tan radical como Heisenberg, pero sí podemos comprender, sin acercarnos tanto a una posición tan metafísicamente subjetiva, desde las coordenadas la filosofía de este economista el papel que desempeña el sujeto, su posición y la observación de un evento determinado de la naturaleza. Esta observación no podrá ser, de este modo, tachada de subjetiva en el sentido de conformadora de la realidad al margen de la propia naturaleza. Sí influirán estos caracteres subjetivos dentro del proceso cognoscitivo, pero no del modo que lo podría entender Heisenberg. Para comprender esto tendremos que acudir al concepto introducido por Sen, a saber, el concepto de “Positional Objectivity”. Analizando lo que nuestro profesor dice, veremos que sí hay un objeto real dentro de proceso cognoscente, y es nuestra posición la que puede alterar o cambiar la concepción que tengamos sobre este objeto. La posición, relativa al sujeto, afectará de manera radical la idea que nosotros tengamos sobre el objeto de la observación. De este modo, será nuestra posición con respecto al objeto lo que nos influenciará en su comprehensión. Una posición que al fin y al cabo es tan objetiva como el propio objeto que intentamos observar. Desde luego que alterará la visión que podamos tener del mismo, pero no podremos llegar a decir que será la que lo forme. Sen acude al concepto de “Ilusión Objetiva” de Marx[28] para explicar estos conceptos con más claridad. En el fondo, lo que no se puede tener es un concepción subjetiva del subjetivismo (como lo hace Heisenberg, cayendo en argumentos profundamente metafísicos). Lo que habría que recalcar desde aquí es lo siguiente: la posición es la que altera la observación, que a su vez influye en los objetos observados, que moderan nuestras creencias que son las que fundan nuestras acciones, fundamentales (como afirma Sen) para nuestro conocimiento y nuestra razón práctica. Veamos esto en forma más pictórica:

. “What we can observe depends on our position… What we decide to believe is influenced by what we observe. How we decide to act relates to our beliefs. Positionally dependent observations, beliefs and actions are central to our knowledge and practical reason”[29].

Lo que más cabría ensalzar de la visión de Sen es la imposibilidad de desligamiento entre las estructuras subjetivas y las objetivas, que a modo de conceptos conjugados la una estaría inserta dentro de la otra. Esto se podría ver en un análisis de estos dos conceptos filosóficos, es decir, analizando (separando en partes, criticando) uno de estos dos conceptos, encontraríamos al otro como nexo de las partes internas del anterior. Los dos actuarían como un par de conceptos conjugados.

Por supuesto, caeríamos en una metafísica simplista si intentásemos entender la ciencia moderna desde un punto único subjetivista. Este reduccionismo implica la desaparición del objeto dentro de la ciencia física actual. Pero veamos en qué medida se podría realizar una crítica al objetivismo clásico sin apartarnos de la decencia filosófica.

El problema de la subjetividad/objetividad dentro de la física actual es obvio. De qué manera lo podemos interpretar para que tenga sentido dentro de un análisis filosófico que se aleje de ideas metafísicas infantiles y que consiga penetrar en lo más profundo del asunto, es la cuestión principal que uno ha de plantearse.

Hemos comenzado a dibujar junto con el profesor Sen algunas ideas por las que intentaremos alumbrar el camino, sobre todo la idea de la imposibilidad de desconexión entre sujeto y objeto, es decir, hasta la estructura más subjetivista que podamos imaginarnos llevará dentro de sí sus partes objetivas y al contrario.

La idea de la ciencia que desde siempre ha tenido la tradición moderna es que el sujeto quedaría últimamente segregado de las estructuras formales científicas, del mundo científico, del mundo tercero popperiano. Vemos ahora, sobre todo a partir de los nuevos avances en física que esto no es así. Al principio muchos levantaron la voz con ideas filosóficas radicalmente subjetivistas, llegando incluso a decir que la física no era más que la ciencia que estudia fenómenos experimentales subjetivos (quizá conexiones de neuronas, como nos quieren hacer creer en el documental “What the Beep do I Know”[30]).

Desde las coordenadas de Sen y desde la propia mecánica cuántica vemos que esta separación es imposible, pero diré (como lo hace Marx y Sen) que incluso la estructura más subjetiva dentro de esta ciencia es tan objetiva como ninguna otra. Veamos:

La introducción del sujeto dentro de la ciencia física se realiza a través de probabilidad, que en esta caso representaría nuestra falta de conocimiento (según los subjetivistas) sobre un sistema determinado. Es, a su vez, lo que sabemos o dejamos de saber sobre un sistema determinado lo que cambia las ecuaciones probabilísticas cuánticas (otra vez, según los subjetivistas).

El error de interpretar la probabilidad como representante de nuestro conocimiento, es decir, como algo subjetivo, ya lo señaló Kart Popper. Las ecuaciones formales cuánticas pertenecen a un tercer género que desde nuestro punto de vista se asemejaría mucho al Tercer Mundo Popperiano.

Pero tampoco se puede caer en el error que este mundo o tercer género existe al margen de los otros dos. No hay independencia, los tres géneros se relacionan a modo de Symploke, como una especia de red (al estilo que lo ejerció Platón). Con el tema de los Tres Géneros nos podríamos extender más de lo que aquí querríamos. Para concluir diremos que en la ciencia es imposible separar objeto y sujeto, que los dos están interconectados, pero que pertenecen a géneros diferentes de la realidad. La Onda, por ejemplo, se situaría en un género tercero de realidad. El corpúsculo, sin embargo, se encontraría en el primero (que se identificaría con el primer mundo de Popper - por acontecimiento físico). La observación de un fenómeno determinado sería una colaboración del primer y segundo géneros, puesto que entrarían en juego entidades como el aparato de medida (G1) y el sujeto con su cultura, experiencia… (G2).

Desde aquí defendemos la inseparabilidad de los tres géneros, pero también afirmaremos la posibilidad de desconexión metodológica entre los mismos. Así pues, podremos identificar las fórmulas cuánticas probabilísticas como tercio-genéricas desconectadas de las estructuras primo-genéricas o de segundo género, aún viendo en un análisis más profundo que están interconectadas entre las mismas. Desde estas coordenadas, por ejemplo, sería incorrecto hablar de Azar y Necesidad (como lo hace Monod en su famosa obra[31]), o de determinismo e indeterminismo como contrapuestos. Así pues, el determinismo realista aparecería en el género primero de la realidad (corpuscular) pero no así en el tercero (onda) pero sería imposible sendas compresiones sin la ayuda de su complementario. Así pues, desde un punto de vista global del concepto (otros dirían metamérico) donde tomásemos a éste como enterizo, podríamos hablar de desconexión entre ellos (determinismo/indeterminismo, p. e.) pero desde el momento en que los analizamos (los separamos en partes, como la propia palabra indica, los criticamos, los utilizamos de manera diamérica) aparecerán como internamente ligados, siendo uno la conexión de las partes del otro.

Así ocurrirá en sujeto/objeto, Azar/necesidad, onda/corpúsculo… que corresponden a géneros diferentes de la realidad pero debido a la Symploke de la que antes hablamos, esta interconexión solo desaparece de manera funcional-operativa en una visión metamérica (tomando a los conceptos como enterizos) de cada uno de los conceptos.

5. CONCLUSIÓN

La ciencia no deja de ser objetiva debido a la mecánica cuántica. Hay que reinterpretar de manera más crítica de lo que se está haciendo ahora la manera en la que se desarrollan los procesos de construcción científica y el papel de los diferentes factores que intervienen, entre ellos el sujeto mismo y su medio ambiente cultural, así como también el propio objeto del campo científico en cuestión. Lo que estamos haciendo aquí es presentar las coordenadas para la consecuente exposición gnoseológica del problema que aquí nos afecta colocando a cada elemento en el lugar que le corresponde sin olvidar las conexiones internas que padecen con otros elementos científicos.

El objeto no ha desaparecido. Hay que saber analizar desde nuevas coordenadas el papel que este objeto tiene con respecto a sí mismo, al sujeto y a las ecuaciones formales científicas (los tres géneros de realidad de los que hemos estado hablando). No debemos olvidar que desde una posición diamérica del sujeto, es decir, analizándolo en partes, vemos al objeto como conexión de estas partes y viceversa.

El sujeto no será, así pues, la panacea. Por el mismo motivo: sería metafísico hablar del sujeto (representante del segundo género de realidad) como único artífice de la ciencia, como si no hubiese un objeto dentro del campo científico (y dentro de las propias experiencias en el laboratorio) que está interconectado con los otros géneros.

[1] Porter, A. W. ‘Termodinámica’, ed. Saeta, Madrid, 1951, pag. 71

[2] Porter, A. W. , op. Cit, pag. 71.

[3] Messiah, A. “Mecánica Cuántica”, Ed. Tecnos, Madrid, 1973.

[4] Papp, D. “La doble faz del mundo físico”, Ed. Espasa-Calpe, Madrid, 1968 (Cap. IV, 1)

[5] Popper, K. R. “El universo abierto: un argumento en favor del determinismo”, ed. Tecnos, Madrid, 1994. pgs. 140-144.

[6] Dirac, P. A. M., “The fundamental equations of quantum mechanics”. Proc. Royal Soc., Series A, vol. 109. Número A752, páginas 642-653, 1925. pg. 652.

[7] Heisenberg, W. “Ueber quantentheoretische Umdentung kinematischer und mechanischer Beziehungen”, Zeitschrift für physic, 33. Pgs. 879-893, 1925. Pg. 879.

[8] Heisenberg, W. (op. cit.), pg. 880.

[9] Heisenberg, W. (op. cit.), pg. 885.

[10] Born, M.; Heisenberg, W. y Jordan, P., “Zur Quantenmechanik II” Zeitschrift für Physic, 35, páginas 557-615, 1926. Pg. 558.

[11] Russell, B. “Análisis de la materia”, ed. Taurus, Madrid, 1976. pg. 57.

[12] Born, M.; Jordan, P. “Zur Quantenmechanik”, Zeitschrift für Physic, 34, páginas 858-888, 1925. Pg. 871.

[13] Heisenberg, W. “Qantenmechanik” Naturwissenschaften, 14 jahrgang, heft 45, pgs. 989-994.

[14] ) Heisenberg, W. “Qantenmechanik” Naturwissenschaften, 14 jahrgang, heft 45, pg. 993.

[15] Bohm, D. “A suggested interpretation of the Quantum Theory in terms of hidden variables”, Physical Review, 85. 1952.

[16] El número cuántico ms no se deduce de la ecuación de Schrödinger. Fue introducido para explicar ciertos detalles de los espectros atómicos.

[17] En rigor, un orbital es una función de ondas solución de la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno (función propia). Lo que corrientemente se llama orbital o se presenta como tal, estaría mucho más cerca de Ψ².

[18] He dibujado a grandes pinceladas lo que podría representar una visión clásica (objetiva) de la ciencia. Desarrollarla supondría un alargamiento innecesario para el tema central que aquí nos ocupa, pero para más información al respecto, el lector puede remitirse a la teoría del cierre categorial de Gustavo Bueno como obra que podría representar este tipo de tendencia objetivista. Bueno, G. "Teoría del Cierre categorial" , Vol I, ed. Pentalfa, Oviedo, 1992

[19] Green, B. “The Fabric of Cosmos”, Ed. First Vintage Books, New York 2005 (p. 96)

[20] Bohr, Niels. La Teoría Atómica y la Descripción de la Naturaleza. Ed. Alianza, Madrid, 1988.

[21] Bohr, Niels, op.cit. Página 60.

[22] Heisenberg, Werner, Physics and Philosophy, 1958, Capítulo 3, “The Copenhagen Interpretation of Quantum Theory” http://www.marxists.org/reference/subject/philosophy/works/ge/heisenb3.htm

[23] Popper, Karl The Logic of Scientific Discovery Ed. Routledge Classics, NY. 2002, Capítulo 9, Parágrafos 73-78.

[24] Heisenberg, Werner. Op. Cit. Cap. 3.

[25] Estos conceptos han sido introducidos en filosofía por el premio Nóbel de economía Amartya Sen, al que dedicaremos el capítulo siguiente.

[26] Popper dedica todo el extensor Libro VIII de su obra “La Lógica de la Investigación Científica” al estudio de la probabilidad. En particular, hemos de señalar que son los apartados 47, 48 y 59 donde encontraremos su posición sobre la objetividad de la probabilidad.

[27] Sen Amartya, “PositionalObjectivity” Philosophy and Public Affairs, 22, 2 p.127

[28] Sen Amartya, op. cit. p.132

[29] Sen Amartya, op. cit. p.126

[30] Tengo entendido que todavía no ha salido en España. Mirando la página web de este documental supe que no se lanzaba en los cines españoles hasta invierno o primavera del 2006. En Estados Unidos salió en Febrero de este año. Lo único que merece la pena es ver la tradición que representa la subjetividad dentro de la filosofía de las ciencias físicas.

[31] Monod, J. "Azar y necesidad", ed. Tusquets, Barcelona, 1985.

© Alejandro Hortal, 2005

LINDARAJA. Revista de estudios interdisciplinares y transdisciplinares. Foro universitario de Realidad y ficción.

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